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短信发出去却不显示已送达可能是由于以下原因。
1、对方手机关机或信号屏蔽：这种情况下，短信无法成功发送至对方手机，因此不会显示“已送达”，可以尝试稍后再发送一次，或者确认对方手机是否开机、信号是否畅通。
2、短信内容有敏感词或违规内容：有些内容可能涉及敏感词或违规内容，导致短信无法正常发送，请检查短信内容是否合规，避免包含敏感词或违规内容。
3、网络环境不佳：如果网络环境不稳定或信号质量不好，可能会影响短信的正常发送和显示，可以尝试移动到信号良好的地方再发送一次。
4、手机内存不足或短信设置问题：手机内存不足可能会影响短信的正常发送和显示，如果短信设置不正确也可能导致短信无法正常发送和显示，可以清理手机内存或检查短信设置是否正确。
5、对方设置了防火墙或拦截功能：如果对方设置了防火墙或拦截功能，可能会阻止接收来自某些号码的短信，导致短信无法正常显示，可以尝试与对方联系，确认是否设置了相关功能。
如果尝试了以上方法仍然无法解决问题，建议联系手机运营商客服寻求帮助。